Giải 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Tìm x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kết hợp 8x và 4x để có được 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trừ 196 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Lấy 16 trừ 196 để có được -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-6 b=10$$

Viết lại x^{2}+4x-60 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kết hợp 8x và 4x để có được 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trừ 196 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Lấy 16 trừ 196 để có được -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 12 vào b và -180 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Cộng 144 vào 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±48}{6} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Chia 36 cho 6.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±48}{6} khi ± là số âm. Trừ 48 khỏi -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Chia -60 cho 6.

$$x=-10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-10$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kết hợp 8x và 4x để có được 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Lấy 196 trừ 16 để có được 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Chia 12 cho 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Chia 180 cho 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Cộng 60 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Rút gọn.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-10$$