Giải 19x^2-14x+4122=0

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0,368421053+14,724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0,368421053-14,724524928i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 19 vào a, -14 vào b và 4122 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Nhân -4 với 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

Nhân -76 với 4122.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

Cộng 196 vào -313272.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

Lấy căn bậc hai của -313076.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Nhân 2 với 19.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 2i\sqrt{78269}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

Chia 14+2i\sqrt{78269} cho 38.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{78269} khỏi 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

Chia 14-2i\sqrt{78269} cho 38.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Trừ 4122 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

Trừ 4122 cho chính nó ta có 0.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

Chia cả hai vế cho 19.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

Việc chia cho 19 sẽ làm mất phép nhân với 19.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

Chia -\frac{14}{19}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{19}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{19} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{19} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

Cộng -\frac{4122}{19} với \frac{49}{361} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

Phân tích x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

Cộng \frac{7}{19} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$