Giải 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Lấy 18 trừ 64 để có được -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Thêm 32x vào cả hai vế.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Kết hợp -45x và 32x để có được -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, -13 vào b và -46 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 169 vào -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Chia 13+9i\sqrt{7} cho -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} khi ± là số âm. Trừ 9i\sqrt{7} khỏi 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Chia 13-9i\sqrt{7} cho -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 32x vào cả hai vế.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Kết hợp -45x và 32x để có được -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Lấy 64 trừ 18 để có được 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Chia -13 cho -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{46}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Chia \frac{13}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{13}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{13}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{13}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Cộng -\frac{23}{2} với \frac{169}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Trừ \frac{13}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$