Giải 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 0 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Khai triển \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính 18 mũ 2 và ta có 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Khai triển \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính 36 mũ 2 và ta có 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1-x^{2}} mũ 2 và ta có 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1296 với 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Thêm 1296x^{2} vào cả hai vế.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kết hợp 324x^{2} và 1296x^{2} để có được 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Chia cả hai vế cho 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Rút gọn phân số \frac{1296}{1620} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Thay x bằng \frac{2\sqrt{5}}{5} trong phương trình 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{2\sqrt{5}}{5} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng -\frac{2\sqrt{5}}{5} trong phương trình 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình 18x=36\sqrt{1-x^{2}} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$