Giải 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Xét 6v^{2}+11v-10. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6v^{2}+av+bv-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-4 b=15$$

Viết lại 6v^{2}+11v-10 dưới dạng \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Phân tích 2v trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3v-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Bình phương 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Cộng 1089 vào 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-33±57}{36} khi ± là số dương. Cộng -33 vào 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-33±57}{36} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi v bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với v bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Nhân \frac{3v-2}{3} với \frac{2v+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 18 và 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Tính giá trị

$$18v^{2}+33v-30$$