Giải 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 18t^{2}+at+bt-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-15 b=6$$

Viết lại 18t^{2}-9t-5 dưới dạng \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Phân tích 3t thành thừa số trong 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Phân tích số hạng chung 6t-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Bình phương -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Cộng 81 vào 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{9±21}{36} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{9±21}{36} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{6} vào x_{1} và -\frac{1}{3} vào x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi t bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với t bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Nhân \frac{6t-5}{6} với \frac{3t+1}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Nhân 6 với 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 18 trong 18 và 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$