Giải 18a^2+10a=-11a+4

$$18 a ^ { 2 } + 10 a = - 11 a + 4$$

Tìm a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$a=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 11a vào cả hai vế.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Kết hợp 10a và 11a để có được 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 18a^{2}+aa+ba-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=21 ab=18\left(-4\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=-3 b=24$$

Viết lại 18a^{2}+21a-4 dưới dạng \left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right).

$$\left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right)$$

Phân tích 3a trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3a\left(6a-1\right)+4\left(6a-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 6a-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6a-1\right)\left(3a+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 6a-1=0 và 3a+4=0.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 11a vào cả hai vế.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Kết hợp 10a và 11a để có được 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 18 vào a, 21 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Bình phương 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với -4.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 18}$$

Cộng 441 vào 288.

$$a=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$a=\frac{-21±27}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$a=\frac{-21±27}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-21±27}{36} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 27.

$$a=\frac{6}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$a=\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-21±27}{36} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi -21.

$$a=-\frac{48}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 11a vào cả hai vế.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Kết hợp 10a và 11a để có được 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Chia cả hai vế cho 18.

$$\frac{18a^{2}+21a}{18}=\frac{4}{18}$$

Việc chia cho 18 sẽ làm mất phép nhân với 18.

$$a^{2}+\frac{21}{18}a=\frac{4}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{21}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{4}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{2}{9}$$

Chia \frac{7}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{2}{9}+\frac{49}{144}$$

Cộng \frac{2}{9} với \frac{49}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{9}{16}$$

Phân tích a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$a+\frac{7}{12}=\frac{3}{4} a+\frac{7}{12}=-\frac{3}{4}$$

Trừ \frac{7}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$