Giải 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Tìm x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Lấy 32 trừ 18 để có được 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{5} vào a, 12 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Nhân \frac{4}{5} với 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Cộng 144 vào \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} khi ± là số dương. Cộng -12 vào \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Chia -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} cho -\frac{2}{5} bằng cách nhân -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} với nghịch đảo của -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} khi ± là số âm. Trừ \frac{2\sqrt{970}}{5} khỏi -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Chia -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} cho -\frac{2}{5} bằng cách nhân -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} với nghịch đảo của -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Trừ 32 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Lấy 18 trừ 32 để có được -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Nhân cả hai vế với -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{5} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Chia 12 cho -\frac{1}{5} bằng cách nhân 12 với nghịch đảo của -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Chia -14 cho -\frac{1}{5} bằng cách nhân -14 với nghịch đảo của -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Chia -60, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -30. Sau đó, cộng bình phương của -30 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Bình phương -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Cộng 70 vào 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Phân tích x^{2}-60x+900 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Rút gọn.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Cộng 30 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$