Giải 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$22t-5t^{2}=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -5t^{2}+at+bt-17. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 85.

$$1,85 5,17$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+85=86 5+17=22$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 22.

$$a=17 b=5$$

Viết lại -5t^{2}+22t-17 dưới dạng \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Phân tích -t thành thừa số trong -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Phân tích số hạng chung 5t-17 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5t-17=0 và -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$22t-5t^{2}=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 22 vào b và -17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 484 vào -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-22±12}{-10} khi ± là số dương. Cộng -22 vào 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Chia -10 cho -10.

$$t=1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-22±12}{-10} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-34}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$22t-5t^{2}=17$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Chia 22 cho -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Chia 17 cho -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Chia -\frac{22}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Cộng -\frac{17}{5} với \frac{121}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Phân tích t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Cộng \frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$