Giải 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$12t-5t^{2}=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 12 vào b và -17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 144 vào -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±14i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Chia -12+14i cho -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±14i}{-10} khi ± là số âm. Trừ 14i khỏi -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Chia -12-14i cho -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$12t-5t^{2}=17$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Chia 12 cho -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Chia 17 cho -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Chia -\frac{12}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{6}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{6}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{6}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Cộng -\frac{17}{5} với \frac{36}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Phân tích t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Cộng \frac{6}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$