Giải 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 16 với 16 để có được 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 32 với 16 để có được 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Khai triển \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Nhân 16 với 5 để có được 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Lấy 48 trừ 80 để có được -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -8 vào b và -32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Chia 8+8\sqrt{5} cho 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{5} khỏi 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Chia 8-8\sqrt{5} cho 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 16 với 16 để có được 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 32 với 16 để có được 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Khai triển \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Nhân 16 với 5 để có được 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Trừ 48 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Lấy 80 trừ 48 để có được 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Chia 32 cho 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Cộng 16 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Rút gọn.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$