Giải 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kết hợp 16x và -8x để có được 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=4 b=4$$

Viết lại -x^{2}+8x-16 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kết hợp 16x và -8x để có được 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 8 vào b và -16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 64 vào -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kết hợp 16x và -8x để có được 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Thêm 16 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$8x-x^{2}=16$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Chia 8 cho -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Chia 16 cho -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Cộng -16 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-4=0 x-4=0$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=4$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=4$$