Giải 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, -64 vào b và 65 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Bình phương -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Cộng 4096 vào -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Số đối của số -64 là 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{64±8i}{32} khi ± là số dương. Cộng 64 vào 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Chia 64+8i cho 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{64±8i}{32} khi ± là số âm. Trừ 8i khỏi 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Chia 64-8i cho 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Trừ 65 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Trừ 65 cho chính nó ta có 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Chia -64 cho 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Cộng -\frac{65}{16} vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$