Giải 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 16x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -26.

$$a=-24 b=-2$$

Viết lại 16x^{2}-26x+3 dưới dạng \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Phân tích 8x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Bình phương -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Cộng 676 vào -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Số đối của số -26 là 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{26±22}{32} khi ± là số dương. Cộng 26 vào 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{48}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{26±22}{32} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và \frac{1}{8} vào x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trừ \frac{1}{8} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Nhân \frac{2x-3}{2} với \frac{8x-1}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 16 trong 16 và 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$