Giải 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 16x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=3 b=16$$

Viết lại 16x^{2}+19x+3 dưới dạng \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Phân tích số hạng chung 16x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Bình phương 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Cộng 361 vào -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±13}{32} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±13}{32} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Chia -32 cho 32.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{16} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Cộng \frac{3}{16} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 16 trong 16 và 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$