Giải 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 16x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=-8 b=18$$

Viết lại 16x^{2}+10x-9 dưới dạng \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Phân tích 8x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 9 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Cộng 100 vào 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±26}{32} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±26}{32} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{9}{8} vào x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Cộng \frac{9}{8} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Nhân \frac{2x-1}{2} với \frac{8x+9}{8} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 16 trong 16 và 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$