Giải 16x^2+(2k+1)x+k-1=0

$$16 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + k - 1 = 0$$

Tìm k

$$k=-\frac{16x^{2}+x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2k+1 với x.

$$16x^{2}+2kx+x+k-1=0$$

Trừ 16x^{2} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2kx+x+k-1=-16x^{2}$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2kx+k-1=-16x^{2}-x$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$2kx+k=-16x^{2}-x+1$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa k.

$$\left(2x+1\right)k=-16x^{2}-x+1$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(2x+1\right)k=1-x-16x^{2}$$

Chia cả hai vế cho 2x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)k}{2x+1}=\frac{1-x-16x^{2}}{2x+1}$$

Việc chia cho 2x+1 sẽ làm mất phép nhân với 2x+1.

$$k=\frac{1-x-16x^{2}}{2x+1}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-60k+65}}{32}-\frac{k}{16}-\frac{1}{32}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-60k+65}}{32}-\frac{k}{16}-\frac{1}{32}$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-60k+65}}{32}-\frac{k}{16}-\frac{1}{32}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-60k+65}}{32}-\frac{k}{16}-\frac{1}{32}\text{, }k\geq 2\sqrt{10}+\frac{15}{2}\text{ or }k\leq \frac{15}{2}-2\sqrt{10}$$