Giải 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Tìm a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 6a^{2} khỏi cả hai vế.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kết hợp 16a^{2} và -6a^{2} để có được 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 10a^{2}+aa+ba+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=6 b=15$$

Viết lại 10a^{2}+21a+9 dưới dạng \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Phân tích 2a trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5a+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5a+3=0 và 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 6a^{2} khỏi cả hai vế.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kết hợp 16a^{2} và -6a^{2} để có được 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, 21 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Bình phương 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Cộng 441 vào -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-21±9}{20} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-21±9}{20} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 6a^{2} khỏi cả hai vế.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kết hợp 16a^{2} và -6a^{2} để có được 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Chia \frac{21}{10}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{21}{20}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{21}{20} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{21}{20} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Cộng -\frac{9}{10} với \frac{441}{400} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Phân tích a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Rút gọn.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Trừ \frac{21}{20} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$