Giải 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Tìm x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để tìm số đối của x^{2}-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Cộng 16 với 5 để có được 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$1,-21 3,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=3 b=-7$$

Viết lại -x^{2}-4x+21 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+3=0 và x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để tìm số đối của x^{2}-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Cộng 16 với 5 để có được 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -4 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Chia 14 cho -2.

$$x=-7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-7 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Để tìm số đối của x^{2}-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Lấy -5 trừ 16 để có được -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Chia -4 cho -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Chia -21 cho -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Cộng 21 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-7$$