Giải 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kết hợp 16x^{2} và -4x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Trừ 40x khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kết hợp 40x và -40x để có được 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Lấy 25 trừ 100 để có được -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Xét 4x^{2}-25. Viết lại 4x^{2}-25 dưới dạng \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-5=0 và 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kết hợp 16x^{2} và -4x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Trừ 40x khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kết hợp 40x và -40x để có được 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}=100-25$$

Lấy 100 trừ 25 để có được 75.

$$12x^{2}=75$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{75}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kết hợp 16x^{2} và -4x^{2} để có được 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Trừ 40x khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kết hợp 40x và -40x để có được 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Lấy 25 trừ 100 để có được -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 12 vào a, 0 vào b và -75 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±60}{24} khi ± là số dương. Rút gọn phân số \frac{60}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±60}{24} khi ± là số âm. Rút gọn phân số \frac{-60}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$