Giải 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+6x+16$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=8 b=-2$$

Viết lại -x^{2}+6x+16 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Chia -16 cho -2.

$$x=8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và 8 vào x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$