Giải 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1530 vào a, -30 vào b và -470 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Bình phương -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Nhân -4 với 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Nhân -6120 với -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Cộng 900 vào 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Lấy căn bậc hai của 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Số đối của số -30 là 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Nhân 2 với 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} khi ± là số dương. Cộng 30 vào 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Chia 30+30\sqrt{3197} cho 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} khi ± là số âm. Trừ 30\sqrt{3197} khỏi 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Chia 30-30\sqrt{3197} cho 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Cộng 470 vào cả hai vế của phương trình.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Trừ -470 cho chính nó ta có 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Trừ -470 khỏi 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Chia cả hai vế cho 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Việc chia cho 1530 sẽ làm mất phép nhân với 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{1530} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Rút gọn phân số \frac{470}{1530} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Chia -\frac{1}{51}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{102}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{102} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{102} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Cộng \frac{47}{153} với \frac{1}{10404} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Cộng \frac{1}{102} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$