Giải 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 1+x với 1+x để có được \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1500 với 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Cộng 1500 với 1500 để có được 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1500 với 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Cộng 3000 với 1500 để có được 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Kết hợp 1500x và 3000x để có được 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Trừ 2160 khỏi cả hai vế.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Lấy 4500 trừ 2160 để có được 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1500 vào a, 4500 vào b và 2340 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Bình phương 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Nhân -4 với 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Nhân -6000 với 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Cộng 20250000 vào -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Lấy căn bậc hai của 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Nhân 2 với 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} khi ± là số dương. Cộng -4500 vào 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Chia -4500+300\sqrt{69} cho 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} khi ± là số âm. Trừ 300\sqrt{69} khỏi -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Chia -4500-300\sqrt{69} cho 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 1+x với 1+x để có được \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1500 với 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Cộng 1500 với 1500 để có được 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1500 với 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Cộng 3000 với 1500 để có được 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Kết hợp 1500x và 3000x để có được 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Trừ 4500 khỏi cả hai vế.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Lấy 2160 trừ 4500 để có được -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Chia cả hai vế cho 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Việc chia cho 1500 sẽ làm mất phép nhân với 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Chia 4500 cho 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Rút gọn phân số \frac{-2340}{1500} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Cộng -\frac{39}{25} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$