Giải 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 15 vào a, -525 vào b và -4500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Cộng 275625 vào 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Số đối của số -525 là 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} khi ± là số dương. Cộng 525 vào 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Chia 525+75\sqrt{97} cho 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} khi ± là số âm. Trừ 75\sqrt{97} khỏi 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Chia 525-75\sqrt{97} cho 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Cộng 4500 vào cả hai vế của phương trình.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Trừ -4500 cho chính nó ta có 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Trừ -4500 khỏi 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Chia cả hai vế cho 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Việc chia cho 15 sẽ làm mất phép nhân với 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Chia -525 cho 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Chia 4500 cho 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Chia -35, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{35}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{35}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{35}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Cộng 300 vào \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Phân tích x^{2}-35x+\frac{1225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Cộng \frac{35}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$