Giải 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-10 b=6$$

Viết lại 15x^{2}-4x-4 dưới dạng \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Cộng 16 vào 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±16}{30} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±16}{30} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -\frac{2}{5} vào x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Cộng \frac{2}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Nhân \frac{3x-2}{3} với \frac{5x+2}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Nhân 3 với 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$