Giải 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-9 b=-5$$

Viết lại 15x^{2}-14x+3 dưới dạng \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Cộng 196 vào -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±4}{30} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±4}{30} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{5} vào x_{1} và \frac{1}{3} vào x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Nhân \frac{5x-3}{5} với \frac{3x-1}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Nhân 5 với 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$