Giải 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-21 b=10$$

Viết lại 15x^{2}-11x-14 dưới dạng \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Cộng 121 vào 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±31}{30} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{42}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±31}{30} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{5} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{7}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Nhân \frac{5x-7}{5} với \frac{3x+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Nhân 5 với 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$