Giải 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx+48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 58.

$$a=18 b=40$$

Viết lại 15x^{2}+58x+48 dưới dạng \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Bình phương 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Cộng 3364 vào -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-58±22}{30} khi ± là số dương. Cộng -58 vào 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-58±22}{30} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-80}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{6}{5} vào x_{1} và -\frac{8}{3} vào x_{2}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Cộng \frac{6}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Cộng \frac{8}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Nhân \frac{5x+6}{5} với \frac{3x+8}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Nhân 5 với 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$