Giải 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Xét 3x^{2}+5x+2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=2 b=3$$

Viết lại 3x^{2}+5x+2 dưới dạng \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Phân tích số hạng chung 3x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Bình phương 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Cộng 625 vào -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±5}{30} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±5}{30} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Chia -30 cho 30.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{3} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 15 và 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$