Giải 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=-9 b=25$$

Viết lại 15x^{2}+16x-15 dưới dạng \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Cộng 256 vào 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±34}{30} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±34}{30} khi ± là số âm. Trừ 34 khỏi -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{5} vào x_{1} và -\frac{5}{3} vào x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Cộng \frac{5}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Nhân \frac{5x-3}{5} với \frac{3x+5}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Nhân 5 với 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$