Giải 15x+x=5x^2

$$15 x + x = 5 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3,2$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Kết hợp 15x và x để có được 16x.

$$16x=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-5x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(16-5x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 16-5x=0.

$$x=0 x=\frac{16}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 15x và x để có được 16x.

$$16x=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}+16x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 16 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 16^{2}.

$$x=\frac{-16±16}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-16±16}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±16}{-10} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 16.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Chia 0 cho -10.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±16}{-10} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -16.

$$x=-\frac{32}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-32}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{16}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=\frac{16}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 15x và x để có được 16x.

$$16x=5x^{2}$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x-5x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+16x=0$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+16x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{16}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Chia 16 cho -5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Chia 0 cho -5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=0$$

Chia -\frac{16}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{8}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{8}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{8}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{64}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{8}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{8}{5}$$

Cộng \frac{8}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{16}{5} x=0$$