Giải 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Phân tích thành thừa số

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương 45.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Cộng 2025 vào 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} khi ± là số dương. Cộng -45 vào 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Chia -45+5\sqrt{201} cho 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} khi ± là số âm. Trừ 5\sqrt{201} khỏi -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Chia -45-5\sqrt{201} cho 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} vào x_{1} và -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} vào x_{2}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$15n^{2}+45n-50$$