Giải 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15m^{2}+am+bm-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-9 b=10$$

Viết lại 15m^{2}+m-6 dưới dạng \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Phân tích 3m thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5m-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Cộng 1 vào 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-1±19}{30} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-1±19}{30} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{5} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với m bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Nhân \frac{5m-3}{5} với \frac{3m+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Nhân 5 với 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Tính giá trị

$$15m^{2}+m-6$$