Giải 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-20 b=12$$

Viết lại 15x^{2}-8x-16 dưới dạng \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Cộng 64 vào 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±32}{30} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±32}{30} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{3} vào x_{1} và -\frac{4}{5} vào x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Cộng \frac{4}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Nhân \frac{3x-4}{3} với \frac{5x+4}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Nhân 3 với 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$