Giải 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 15x^{2}+ax+bx-57. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -26.

$$a=-45 b=19$$

Viết lại 15x^{2}-26x-57 dưới dạng \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Phân tích 15x trong đầu tiên và 19 trong nhóm thứ hai.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Cộng 676 vào 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Số đối của số -26 là 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{26±64}{30} khi ± là số dương. Cộng 26 vào 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Chia 90 cho 30.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{26±64}{30} khi ± là số âm. Trừ 64 khỏi 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-38}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -\frac{19}{15} vào x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Cộng \frac{19}{15} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 15 trong 15 và 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$