Giải 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Phân tích thành thừa số

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Bình phương -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Cộng 19881 vào -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Số đối của số -141 là 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} khi ± là số dương. Cộng 141 vào 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Chia 141+3\sqrt{1609} cho 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{1609} khỏi 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Chia 141-3\sqrt{1609} cho 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{47+\sqrt{1609}}{10} vào x_{1} và \frac{47-\sqrt{1609}}{10} vào x_{2}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Tính giá trị

$$15x^{2}-141x+90$$