Giải 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15 với 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-15x với 1+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Lấy 15 trừ 3 để có được 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -15 vào a, 7 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 60 với 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Cộng 49 vào 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 2 với -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} khi ± là số dương. Cộng -7 vào \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Chia -7+\sqrt{769} cho -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{769} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Chia -7-\sqrt{769} cho -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15 với 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-15x với 1+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Lấy 15 trừ 3 để có được 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Chia cả hai vế cho -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Việc chia cho -15 sẽ làm mất phép nhân với -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Chia 7 cho -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{-15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Chia -\frac{7}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{30}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{30} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{30} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Cộng \frac{4}{5} với \frac{49}{900} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Cộng \frac{7}{30} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$