Giải 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Tìm x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 15 trừ 5 để có được 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Chia -4+2\sqrt{14} cho -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{14} khỏi -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Chia -4-2\sqrt{14} cho -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 15 trừ 5 để có được 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Chia -10 cho -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Cộng 10 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$