Giải 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Trừ 13 khỏi cả hai vế.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Lấy -56 trừ 13 để có được -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 14 vào a, 2 vào b và -69 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Nhân -4 với 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Nhân -56 với -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Cộng 4 vào 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Lấy căn bậc hai của 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Nhân 2 với 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Chia -2+2\sqrt{967} cho 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{967} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Chia -2-2\sqrt{967} cho 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Thêm 56 vào cả hai vế.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Cộng 13 với 56 để có được 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Chia cả hai vế cho 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Việc chia cho 14 sẽ làm mất phép nhân với 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Chia \frac{1}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{14}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Cộng \frac{69}{14} với \frac{1}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Trừ \frac{1}{14} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$