Giải 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Tìm x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Rút gọn phân số \frac{14400}{4000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Chia cả hai vế cho \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$