Giải 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Lấy 1 trừ 144 để có được -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+2x-143 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-143$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -143.

$$-1,143 -11,13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-11 b=13$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-11=0 và x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Lấy 1 trừ 144 để có được -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-143. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -143.

$$-1,143 -11,13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-11 b=13$$

Viết lại x^{2}+2x-143 dưới dạng \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 13 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-11=0 và x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Lấy 1 trừ 144 để có được -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -143 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Cộng 4 vào 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±24}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Chia 22 cho 2.

$$x=11$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±24}{2} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Chia -26 cho 2.

$$x=-13$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=11 x=-13$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Rút gọn.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=11 x=-13$$