Giải 144+25=(sqrt{25-x^2}+sqrt{144-x^2})^2

$$144 + 25 = ( \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } + \sqrt { 144 - x ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} \approx 4,615384615$$

$$x = -\frac{60}{13} = -4\frac{8}{13} \approx -4,615384615$$

Các bước tìm nghiệm

Cộng 144 với 25 để có được 169.

$$169=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{25-x^{2}} mũ 2 và ta có 25-x^{2}.

$$169=25-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{144-x^{2}} mũ 2 và ta có 144-x^{2}.

$$169=25-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+144-x^{2}$$

Cộng 25 với 144 để có được 169.

$$169=169-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}-x^{2}$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$169=169-2x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$169-2x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169$$

Trừ 169-2x^{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169-\left(169-2x^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 169-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169-169+2x^{2}$$

Lấy 169 trừ 169 để có được 0.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=2x^{2}$$

Giản ước 2 ở cả hai vế.

$$\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=x^{2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=\left(x^{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

Khai triển \left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

Tính \sqrt{25-x^{2}} mũ 2 và ta có 25-x^{2}.

$$\left(25-x^{2}\right)\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

Tính \sqrt{144-x^{2}} mũ 2 và ta có 144-x^{2}.

$$\left(25-x^{2}\right)\left(144-x^{2}\right)=x^{4}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 25-x^{2} với 144-x^{2} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3600-169x^{2}+x^{4}=x^{4}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$3600-169x^{2}+x^{4}-x^{4}=0$$

Kết hợp x^{4} và -x^{4} để có được 0.

$$3600-169x^{2}=0$$

Trừ 3600 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-169x^{2}=-3600$$

Chia cả hai vế cho -169.

$$x^{2}=\frac{-3600}{-169}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-3600}{-169} thành \frac{3600}{169} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=\frac{3600}{169}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{60}{13} x=-\frac{60}{13}$$

Thay x bằng \frac{60}{13} trong phương trình 144+25=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$144+25=\left(\sqrt{25-\left(\frac{60}{13}\right)^{2}}+\sqrt{144-\left(\frac{60}{13}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{60}{13} thỏa mãn phương trình.

$$169=169$$

Thay x bằng -\frac{60}{13} trong phương trình 144+25=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$144+25=\left(\sqrt{25-\left(-\frac{60}{13}\right)^{2}}+\sqrt{144-\left(-\frac{60}{13}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{60}{13} thỏa mãn phương trình.

$$169=169$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=x^{2}.

$$x=\frac{60}{13} x=-\frac{60}{13}$$