Giải 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Tìm x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18+2x với 26+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Trừ 1428 khỏi cả hai vế.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Lấy 468 trừ 1428 để có được -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 88 vào b và -960 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Cộng 7744 vào 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-88±152}{8} khi ± là số dương. Cộng -88 vào 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Chia 64 cho 8.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-88±152}{8} khi ± là số âm. Trừ 152 khỏi -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Chia -240 cho 8.

$$x=-30$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=-30$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18+2x với 26+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Trừ 468 khỏi cả hai vế.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Lấy 1428 trừ 468 để có được 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Chia 88 cho 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Chia 960 cho 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Chia 22, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 11. Sau đó, cộng bình phương của 11 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Bình phương 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Cộng 240 vào 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Phân tích x^{2}+22x+121 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Rút gọn.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-30$$