Giải 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 14x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-6 b=7$$

Viết lại 14x^{2}+x-3 dưới dạng \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Phân tích số hạng chung 7x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Nhân -4 với 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Nhân -56 với -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Cộng 1 vào 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Nhân 2 với 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±13}{28} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±13}{28} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{7} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Nhân \frac{7x-3}{7} với \frac{2x+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Nhân 7 với 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 14 trong 14 và 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Tính giá trị

$$14x^{2}+x-3$$