Giải 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Để tìm số đối của 10x^{2}+13x-3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Cộng 14 với 3 để có được 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 19 với x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kết hợp 10x và 19x để có được 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Để tìm số đối của 29x-114, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Cộng 17 với 114 để có được 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Trừ 131 khỏi cả hai vế.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Lấy 17 trừ 131 để có được -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Thêm 29x vào cả hai vế.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kết hợp -13x và 29x để có được 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -10 vào a, 16 vào b và -114 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân -4 với -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 40 với -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Cộng 256 vào -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 2 với -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Chia -16+4i\sqrt{269} cho -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{269} khỏi -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Chia -16-4i\sqrt{269} cho -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Để tìm số đối của 10x^{2}+13x-3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Cộng 14 với 3 để có được 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 19 với x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kết hợp 10x và 19x để có được 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Để tìm số đối của 29x-114, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Cộng 17 với 114 để có được 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Thêm 29x vào cả hai vế.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kết hợp -13x và 29x để có được 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Lấy 131 trừ 17 để có được 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Chia cả hai vế cho -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Việc chia cho -10 sẽ làm mất phép nhân với -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{114}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Chia -\frac{8}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Cộng -\frac{57}{5} với \frac{16}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Cộng \frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$