Giải 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Tìm x

$$x=9$$

$$x=16$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Thể hiện 14\times \frac{14}{12+x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Nhân 14 với 14 để có được 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Thể hiện \frac{196}{12+x}x dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -4x với \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Do \frac{196x}{12+x} và \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Thực hiện nhân trong 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kết hợp như các số hạng trong 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Trừ 48 khỏi cả hai vế.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 48 với \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Do \frac{148x-4x^{2}}{12+x} và \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Thực hiện nhân trong 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Biến x không thể bằng -12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 100 vào b và -576 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 10000 vào -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±28}{-8} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Chia -72 cho -8.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±28}{-8} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Chia -128 cho -8.

$$x=16$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=16$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Thể hiện 14\times \frac{14}{12+x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Nhân 14 với 14 để có được 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Thể hiện \frac{196}{12+x}x dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -4x với \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Do \frac{196x}{12+x} và \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Thực hiện nhân trong 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kết hợp như các số hạng trong 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Biến x không thể bằng -12 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 48 với x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Trừ 48x khỏi cả hai vế.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kết hợp 148x và -48x để có được 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Chia 100 cho -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Chia 576 cho -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Chia -25, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Cộng -144 vào \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-25x+\frac{625}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=16 x=9$$