Giải 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Tìm x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Chia cả hai vế cho 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$