Giải 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 13158 vào a, -2756 vào b và 27360 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Bình phương -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Nhân -4 với 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Nhân -52632 với 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Cộng 7595536 vào -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Lấy căn bậc hai của -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Số đối của số -2756 là 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Nhân 2 với 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} khi ± là số dương. Cộng 2756 vào 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Chia 2756+4i\sqrt{89525999} cho 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{89525999} khỏi 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Chia 2756-4i\sqrt{89525999} cho 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Trừ 27360 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Trừ 27360 cho chính nó ta có 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Chia cả hai vế cho 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Việc chia cho 13158 sẽ làm mất phép nhân với 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Rút gọn phân số \frac{-2756}{13158} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Rút gọn phân số \frac{-27360}{13158} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Chia -\frac{1378}{6579}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{689}{6579}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{689}{6579} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{689}{6579} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Cộng -\frac{1520}{731} với \frac{474721}{43283241} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Cộng \frac{689}{6579} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$