Giải 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 122 với 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 158600+122x với x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Trừ 130213 khỏi cả hai vế.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 122 vào a, 158600 vào b và -130213 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Bình phương 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Nhân -4 với 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Nhân -488 với -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Cộng 25153960000 vào 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Lấy căn bậc hai của 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Nhân 2 với 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} khi ± là số dương. Cộng -158600 vào 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Chia -158600+2\sqrt{6304375986} cho 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{6304375986} khỏi -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Chia -158600-2\sqrt{6304375986} cho 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 122 với 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 158600+122x với x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Chia cả hai vế cho 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Việc chia cho 122 sẽ làm mất phép nhân với 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Chia 158600 cho 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Chia 1300, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 650. Sau đó, cộng bình phương của 650 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Bình phương 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Cộng \frac{130213}{122} vào 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Phân tích x^{2}+1300x+422500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Rút gọn.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Trừ 650 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$