Giải 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$13x-x^{2}=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=10 b=3$$

Viết lại -x^{2}+13x-30 dưới dạng \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$13x-x^{2}=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 13 vào b và -30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 169 vào -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±7}{-2} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±7}{-2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Chia -20 cho -2.

$$x=10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$13x-x^{2}=30$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Chia 13 cho -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Chia 30 cho -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Chia -13, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Cộng -30 vào \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-13x+\frac{169}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=3$$